Juliamengen

1. Was sind das?

Zu jedem Punkt c der Mandelbrotmenge M gehört eine Juliamenge K. Sie enthält alle Punkte z, die bei der Iteration von fc (z) = z² + c nicht nach ∞ (Unendlich) laufen.

Juliamengen gibt es übrigens nicht nur in der Mandelbrotmenge (man kannte die Juliamenge auch schon viel früher). Es gibt sie auch schon für andere Funktionen (kubisch, quartisch, exponentiell, etc.).

Kc für c = 0

Kc für c = -1

Kc für c = -0,123 + 0,744i

Kc für c = 0 + 1i

Kc für c = 0,4578 - 0,6005i

2. Selbstähnlichkeit

Wenn man in der Juliamenge Kc für einen bestimmten Parameter c einen bestimmten Punkt Z0 fest legt, so ist die Juliamenge selbstähnlich um Z0. Das heißt, dass sie bei Vergrößerung immer gleich aussieht!

Beispiele:

c = - 65/64 ; Z0 = -5/8 oder Z0 = 13/8

c = - 21/16 ; Z0 = -3/4 oder Z0 = 7/4 oder Z0 = -5/4 oder Z0 = 1/4