Einführung: Im Bereich der reellen Zahlen IR gibt es Gleichungen, z.B. x² + 4 = 0, die nicht lösbar sind (da √ aus einer negativen Zahl nicht definiert ist)
=> man „erfindet“ neue Zahlen, bei denen diese Wurzel definiert ist, die KOMPLEXEN ZAHLEN. (funktioniert ja auch bei Wurzel aus 2, die ja in Q nicht definiert ist, dafür haben wir die reellen Zahlen IR eingeführt.)
Idee:
Negative Zahlen s, wobei s Element aus IR < 0, werden als -1 * n geschrieben, so dass man nur √-1 definieren muss:
√-1 = i
<=> x = 2 * i v x = -2 * i
i heißt imaginäre Zahl, genauso wie seine Vielfachen. Komplexe Zahlen sind keine Punkte auf Zahlengeraden, sondern man muss sie sich als Punkte in der Ebene vorstellen.